Για σχόλια, παρατηρήσεις, διορθώσεις, αβλεψίες κλπ μη
διστάσετε να επικοινωνήστε μαζί μου. Όσες προσομοιώσεις φέρουν το όνομά μου είναι ελεύθερες προς χρήση από
όλους, αρκεί να μην αλλαχθούν τα σύμβολα πνευματικής ιδιοκτησίας. Τα
αρχεία μπορείτε να τα βρείτε στο menu Download.
Σύνδεση
Με δυο λόγια
Αν μια σταγόνα νερού την μοιράσουμε σε όλο τον κόσμο πόσα μόρια θα πάρει ο καθένας μας;
300.000.000.000 (τριακόσια δισεκατομύρια μόρια ο καθένας!)
Με την συγκεκριμένη προσομοίωση μπορούμε να μελετήσουμε την οριζόντια βολή. Μπορούμε να μεταβάλλουμε την αρχική ταχύτητα, το ύψος και την επιτάχυνση της βαρύτητας. Για την αλλαγή του ύψους μπορούμε να σύρουμε το σώμα. Για να μηδενίσουμε (επαναφέρουμε) γρήγορα την επιτάχυνση της βαρύτητας και την αρχική ταχύτητα τσεκάρουμε τις αντίστοιχες επιλογές.
Οριζόντια βολή είναι η κίνηση που εκτελεί ένα σώμα όταν το εκτοξεύουμε οριζόντια (ή κάθετα στην επιτάχυνση της βαρύτητας) μέσα στο πεδίο βαρύτητας της Γης.
Η κίνηση αυτή όπως μπορούμε να δούμε δεν είναι ευθύγραμμη αλλά καμπυλόγραμμη. Για να μελετήσουμε μια οποιαδήποτε κίνηση μπορούμε να θεωρήσουμε πως αποτελείται από δύο ευθύγραμμες κινήσεις που πραγματοποιούνται σε δύο άξονες $xx'$ και $yy'$ (οι οποίοι δεν είναι παράλληλοι μεταξύ τους). Η κάθε μια επιμέρους κίνηση καθορίζεται από τις δυνάμεις που υπάρχουν στους αντίστοιχους άξονες. Για να βρούμε την θέση $(x,y)$ του σώματος κάποια χρονική στιγμή $t$ μπορούμε να φανταστούμε να πραγματοποιείται πρώτα η μια κίνηση πχ στον άξονα $xx'$ για χρονικό διάστημα $t$ και στην συνέχεια από εκεί που βρέθηκε το σώμα να εκτελεί και την δεύτερη κίνηση στον άξονα $yy'$ διαδοχικά για το ίδιο χρονικό διάστημα $t$. Εδώ πρέπει να ξεκαθαριστεί πως το αντικείμενο δεν κάνει δύο κινήσεις. Εμείς φανταζόμαστε δυο κινήσεις για μπορέσουμε να προβλέψουμε την θέση του. Η πραγματική κίνησή του είναι μια συγκεκριμένη αυτήν που βλέπουμε. Επίσης οι άξονες $xx'$ και $yy'$ δεν είναι μοναδικοί. Υπάρχουν άπειροι συνδιασμοί ο μόνος περιορισμός είναι να μην είναι παράλληλοι. Όμως ανάλογα με την επιλογή τα πράγματα μπορούν να γίνουν εύκολα ή δύσκολα. Στην περίπτωση της οριζόντιας βολής οι βολικότεροι άξονες είναι ο οριζόντιος άξονας $xx'$ και ο κατακόρυφος $yy'$.
(σχ. 1)
Άξονας $x'x$
$$\sum F_x = ma_x$$
$$a_x=0$$
Δηλαδή η κίνηση στον άξονα $x'x$ είναι ευθύγραμμη ομαλή. Οπότε
$$υ_x=υ_0$$
$$(1)$$
και
$$x=υ_0t$$
$$(2)$$
Άξονας $y'y$
Στον άξονα $y'y$ το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση $\vec g$. Αν και συνήθως ο άξονας προσανατολίζεται με την θετική φορά "προς τα πάνω" προκειμένου να αποφύγουμε τα αρνητικά πρόσημα επιλέγουμε την θετική φορά προς τα κάτω σύμφωνα με την φορά της επιτάχυνσης της βαρύτητας. Δηλαδή $a=g$. Οπότε
$$\sum F_y = ma_y$$
$$mg=ma_y$$
$$a_y=g$$
άρα
$$υ_y=gt$$
$$(3)$$
και
$$y=\frac12 gt^2$$
$$(4)$$
Σε κάθε χρονική στιγμή το διάνυσμα της ταχύτητας $\vec υ=\left(υ_x,υ_y\right)$ έχει μέτρο
$$υ=\sqrt{υ_x^2+υ_y^2}$$
$$υ=\sqrt{υ_0^2+\left(gt\right)^2}$$
$$(5)$$
και σχηματίζει με τον άξονα $x'x$ διεύθυνση
$$\mathsf{εφ\,}θ=\frac{υ_y}{υ_x}$$
$$(6)$$
Για να βρούμε την εξίσωση που περιγράφει την τροχιά του σώματος απαλείφουμε τον χρόνο από τις εξισώσεις $(2)$ και $(4)$
Από την $(2)$
$$t=\frac{x}{υ_0}$$
και από την $(4)$
$$y=\frac12 gt^2$$
$$y=\frac12 g\left(\frac{x}{υ_0}\right)^2$$
Στη δεύτερη προσομοίωση, μήπως πρέπει να αντικαταστήσετε το χΤ με d και το ταχύτητα τανκ με οριζόντια απόστασή του; Εξαιρετική η δουλειά σας συγχαρητήρια!
