|
|
Πρόσθεση Διανυσμάτων - Συνισταμένη - HTML5 |
|
|
|
|
Εφαρμογή με την οποία μπορούμε να μελετήσουμε την πρόσθεση διανυσμάτων - Συνισταμένη δυνάμεων. Όταν κάνουμε κλικ πάνω σε ένα διάνυσμα αυτό επιλέγεται. Το επιλεγμένο διάνυσμα ξεχωρίζει από το σύμβολο δίπλα στο διάνυσμα. Το μέτρο του διανύσματος και η γωνία θ που σχηματίζει με τον άξουνα xx' φαίνονται στην οθόνη. Η γωνία θ παίρνει τιμές από -180°<θ<180°. Με τα πλήκτρα (+) και (-) μπορούμε να δημιουργούμε ή να καταργούμε διανύσματα. Έχουμε την δυνατότητα να σύρουμε την άκρη του διανύσματος ώστε να του αλλάξουμε το μέτρο του και την γωνία του. Η αλλαγή αυτή μπορεί να πραγματοποιηθεί και από το πληκτρολόγιο ή με το να τον δρομέα. Μπορούμε να σύρουμε τα διανύσματα για να τα κάνουμε πχ διαδοχικά. Μπορούμε να εμφανίσουμε τις συνιστώσες των διανυσμάτων καθώς και την συνισταμένη τους. Για να γίνεται πιο εύκολα και με μεγαλύτερη ακρίβεια η διαδικασία μπορούμε να επιλέξουμε έλξη των διανυσμάτων σε συγκεκριμένα σημεία. Αν επιλεχθεί «έλξη σε σημεία» τότε η αρχή ή το τέλος κάθε διανύσματος που σύρουμε έλκεται στο τέλος ή στην αρχή κάποιου άλλου κοντινού διανύσματος. Αν επιλεχθεί ακέραιες τιμές τότε τα δινύσματα έχουν ακέραιο μέτρο και οι γωνίες είναι πολλαπλάσιες των 15°. Οι βοηθητικές γραμμές μας χρησιμεύουν για να 'δείξουμε' τον κανόνα του παραλληλογράμμου.
Όταν έχουμε να βρούμε την συνισταμένη περισσοτέρων από δύο δυνάμεων τότε σχηματικά είναι πιο εύκολο να ακολουθήσουμε τον κανόνα το να κάνουμε τα διανύσματα διαδοχικά. Αν θέλουμε να βρούμε το διάνυσμα σε μέτρο και κατεύθυνση τότε θα πρέπει να βρούμε π.χ. την συνισταμένη της $\vec F_1$ και $\vec F_2$ και στην συνέχεια στο αποτέλεσμα αυτών των δύο να προσθέσουμε την $\vec F_3$ κ.λ.π.
Μια πιο εύκολη μέθοδος είναι να αναλύσουμε κάθε δύναμη σε δύο κάθετες συνιστώσες $\vec F_x$ και $\vec F_y$ να βρούμε την συνισταμένη όλων των δυνάμεων στον $x'x$ και $y'y$
$$F_x = F_{1,x}+F_{2,x}+\ldots$$
και
$$F_y = F_{1,y}+F_{2,y}+\ldots$$
Tότε η συνισταμένη δύναμη θα είναι $\vec F=\vec F_x + \vec F_y$
Το μέτρο της συνισταμένης δύναμης θα είναι
|
$$F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}$$ |
$$(1)$$ |
και η γωνία $θ$ που θα σχηματίζει τη $\vec F$ με τον άξονα $x'x$ θα είναι
|
$$\mathsf{εφ\,}θ=\frac{F_y}{F_x}$$ |
$$(2)$$ |
|
|
|
Τελευταία ανανέωση ( 25.07.20 )
|
