|
Εφαρμογή με την οποία μπορούμε να μελετήσουμε το έργο μιας μεταβλητής δύναμης. Έχεις την δυνατότητα να αλλάξεις το πλήθος των βημάτων με τα οποία προσεγγίζουμε την πραγματική συνάρτηση της δύναμης. Το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα δηλαδή υπάρχουν και άλλες δυνάμεις έτσι ώστε η συνισταμένη να είναι μηδέν.
Είδαμε πως αν μια δύναμη είναι σταθερή και το σώμα μετατοπίζεται ευθύγραμμα κατά την διεύθυνση του άξονα $x'x$ κατά $Δx$ τότε το έργο της δύναμης $\vec F=(F_x,F_y)$ θα είναι
(σχ. 1)
$$W_F=F_xΔx$$
Αν η δύναμη έχει την διεύθυνση του άξονα $x'x$ και η συντεταγμένη του διανύσματος (αλγεβρική τιμή) είναι $F$ τότε
$$W_F=FΔx$$
(σχ. 2)
Αν παραστήσουμε γραφικά την δύναμη $F$ σε συνάρτηση με την θέση $x$ τότε επειδή η δύναμη είναι σταθερή το διάγραμμα της θα είναι ευθεία παράλληλη με τον άξονα της θέσης.
(σχ. 3)
Αριθμητικά το γραμμοσκιασμένο "εμβαδόν" είναι ίσο με το έργο της δύναμης.
$$FΔx=\sf{"εμβαδόν"}$$
$$W_F=\sf{"εμβαδόν"}$$
Χρησιμοποιούμε τα εισαγωγικά επειδή το έργο της δύναμης μπορεί να είναι αρνητικό όταν πχ $F<0$ οπότε και το "εμβαδόν" θα είναι αρνητικό.
Αν τώρα η δύναμη δεν είναι σταθερή τότε την συνολική μετατόπιση $Δx$ την χωρίζουμε σε μικρές μετατοπίσεις $dx_1, dx_2, ...$ και σε κάθε μικρή μετατόπιση θεωρούμε την δύναμη σταθερή. Με μια τέτοια προσέγγιση το διάγραμμα της δύναμης σε συνάρτηση με την θέση θα είναι ευθύγραμμα τμήματα παράλληλα στον άξονα της θέσης. Το έργο σε αυτήν την περίπτωση θα είναι το εμβαδόν του σχήματος που περικλείεται κάτω από "σκάλες". Σε όλη την διαδικασία υπάρχει ένα σφάλμα το οποίο γίνεται όλο και μικρότερο καθώς αυξάνεται το πλήθος στο οποίο διαιρούμε την μετατόπιση.
(σχ. 4)
|
Έργο = "εμβαδόν"
του σχήματος που περικλείται μεταξύ των ευθειών $x=x_1$, $x=x_2$ του άξονα $x'x$ και της γραφικής παράστασης της δύναμης $F=f(x)$. |
$$(1)$$ |
Η πιο απλή περίπτωση είναι εκείνη κατά την οποία η δύναμη δίνεται από την εξίσωση $F=kx$ τότε το έργο της δύναμης από την θέση $x=0$ και μέχρι την τυχαία θέση $x$ είναι το εμβαδόν του τριγώνου
(σχ. 5)
$$W_F=\frac{Fx}{2}$$
|
$$W_F=\frac12 kx^2$$ |
$$(2)$$ |
| 
