|
Με την συγκεκριμένη προσομοίωση μπορούμε να μελετήσουμε την πλαστική κρούση δύο σωμάτων εκ των οποίων το ένα είναι δεμένο σε κατακόρυφο ελατήριο. Μπορούμε να μεταβάλλουμε τις μάζες των σωμάτων, την σταθερά του ελατηρίου και το ύψος στο βρίσκεται το δεύτερο σώμα σε σχέση με το πρώτο. Για να αλλάξουμε την θέση του σώματος που είναι δεμένο στο ελατήριο μπορούμε να το σύρουμε. Αν θέλουμε να αλλάξουμε τις αρχικές ταχύτητες των σωμάτων μπορούμε να επιλέξουμε 'Ρυθμίσεις' και από εκεί να δώσουμε τις επιθυμητές ταχύτητες. Με την επιλογή ‘Σταμάτημα ελάχιστα πριν την κρούση’ σταματάμε το χρονόμετρο ελάχιστα πριν την κρούση ώστε πατώντας το πλήκτρο ‘Ένα καρέ εμπρός’ ή 'Ένα καρέ πίσω' να μεταβούμε αμέσως πρίν/μετά την κρούση.
Άσκηση Σχολικού Βιβλίου
Κατακόρυφο ελατήριο με σταθερά $k=100\ \mathrm{N/m}$ έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο στο δάπεδο. Στο επάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα $Σ_1$, μάζας $m_1=1\ \mathrm{kg}$, που ισορροπεί. Δεύτερο σώμα $Σ_2$ μάζας $m_2=1\ \mathrm{kg}$ βρίσκεται πάνω από το πρώτο σε άγνωστο ύψος. Μετακινούμε το σώμα $Σ_1$ προς τα κάτω κατά $Δl=0.2\ \mathrm{m}$ και το αφήνουμε ελεύθερο, ενώ την ίδια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο και το δεύτερο σώμα.
α. Από ποιο ύψος $h$ πρέπει να αφεθεί το $Σ_2$ ώστε να συναντήσει το $Σ_1$ στη θέση ισορροπίας του;
β. Ποια είναι η ταχύτητα κάθε σώματος τη στιγμή που συγκρούονται;
Λύση
α.
Την στιγμή που αφήνουμε το σώμα $Σ_1$ αυτό έχει ταχύτητα μηδέν επομένως βρίσκεται σε ακραία θέση επομένως η απόστασή του από την θέση ισορροπίας του είναι ίση με το πλάτος της ταλάντωσής του. Άρα
$$A=Δl$$
Επειδή η κρούση γίνεται στην θέση ισορροπίας του σώματος $Σ_1$ ο χρόνος που απαιτείται για να μεταβεί το $Σ_1$ από την ακραία του θέση στην θέση ισορροπίας του είναι
$$t=\frac{T}{4}$$
$$t=\frac{1}{4}2π\sqrt{\frac{m_1}{k}}$$
$$t=\frac{1}{4}2π\sqrt{\frac{1\ \rm{kg}}{100\ \rm{N/m}}}$$
$$t=\frac{π}{20}\ \rm s$$
Το δεύτερο σώμα κινήθηκε για τον ίδιο χρόνο κάνοντας ελεύθερη πτώση. Έτσι
$$h=\frac{1}{2}gt^2$$
$$h=\frac{1}{2}\left({10}\ \rm{m/s^2}\right)\left(\frac{π}{20}\ \rm{s}\right)^2$$
$$h=\frac{π^2}{80}\ \rm m$$
$$h = 0.1233\ \rm m$$
Αρχικά δηλαδή την στιγμή που αφήνουμε τα δύο σώματα αυτά απέχουν μεταξύ τους
|
$$H=0.3233\ \rm m$$ |
$$(1)$$ |
β.
Το σώμα $Σ_1$ την στιγμή της κρούσης βρίσκεται στην θέση ισορροπίας του οπότε η ταχύτητά του είναι η μέγιστη
$$υ_1=ωA$$
$$υ_1=\sqrt{\frac{k}{m_1}}A$$
$$υ_1=\sqrt{\frac{100\ \rm{N/m}}{1\ \rm {kg}}}(0.2\ \rm m)$$
|
$$υ_1=2\ \rm{m/s}$$ |
$$(2)$$ |
Ενώ το σώμα $Σ_2$ λόγω της ελεύθερης πτώσης θα αποκτήσει ταχύτητα
$$υ_2=gt$$
$$υ_2=\left({10}\ \rm{m/s^2}\right)\left(\frac{π}{20}\ \rm{s}\right)$$
|
$$υ_2=\frac{π}{2} \rm{m/s}$$ |
$$(3)$$ |
| 
Φυσική - HTML5 
